Question

如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长 L= 0.1m，两板间距离d =" 0.4" cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上．设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10^-6kg，电量q = 1×10^-8 C，电容器电容为C=10^-6 F，取g=10m∕s²．求：

（1）第一个微粒运动的时间
（2）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点B到紧靠右边缘的C点之内，求微粒入射的初速度v₀的取值范围；
（3）若带电微粒均以第一问中初速度v₀的最小值入射，求最后一个带电微粒落到下极板上时的电势能（取地面为零势能面）。

Answer 1

（1）t₁=0.02s（2）2.5 m/s≤v₀≤5 m/s（3）ε_电 =qEd=6×10^-8 J

(1)（5分）第1个粒子落下极板上时：＝gt₁²（3分），t₁=0.02s（2分）
(2)（5分）由＝v₀₁t₁ ， 得v₀₁＝2.5 m/s （2分，若落到B点，由L＝v₀₂t₁,得v₀₂＝5 m/s（2分），故2.5 m/s≤v₀≤5 m/s（1分）
(3)（6分）由L＝v₀₁t， 得t＝4×10^-2 s （1分），由＝at²，得a＝2.5 m/s² （2分）
由mg－qE=ma，得qE=1.5×10^-5N（1分），ε_电 =qEd=6×10^-8 J（2分）