Question

如图所示，光滑矩形斜面ABCD的倾角θ＝30⁰，在其上放置一矩形金属线框abcd，ab的边长l₁＝1m，bc的边长l₂＝0.6m，线框的质量m＝1kg，电阻R＝0.1Ω，线框通过细线绕过定滑轮与重物相连，细线与斜面平行且靠近；重物质量M＝2kg，离地面的高度为H=4.8m;斜面上efgh区域是有界匀强磁场，磁感应强度的大小为0.5T,方向垂直于斜面向上;已知AB到ef的距离为4.2m,ef到gh的距离为0.6m，gh到CD的距离为3.2m，取g＝10m/s²；现让线框从静止开始运动(开始时刻，cd边与AB边重合)，求：

（1）通过计算,在右图中画出线框从静止开始运动到cd边与CD边重合时（不考虑ab边离开斜面后线框的翻转），线框的速度—时间图象.
（2）线框abcd在整个运动过程中产生的焦耳热．

 

Answer 1

（1）        

（2）18J

（1）解法一：
如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动，到ab与ef线重合过程中，线框受恒力作用，线框和重物以共同的加速度做匀加速运动，设为a₁,则：
对M:          对m:      
（或对系统直接列出：亦可）
联立得：①、②m/s²     
设ab恰好要进入磁场时的速度为,则：
     m/s   
该过程的时间为：s  
ab边刚进入磁场时：    
（或列出）
            
联立求解得：= 
故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止。
s  
此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，其加速度大小为：m/s²，
直到线框的cd边离开CD线。设线框cd边离开CD的速度为
  
m/s  
s  
则线框的速度——时间图象如右图
解法二：
如图所示，线框abcd由静止沿斜面向上运动到ab与ef线重合的过程中，线框和重物在恒力作用下以共同的加速度做匀加速运动.
设ab恰好要进入磁场时的速度为，对线框和重物的整体在这一过程运用动能定理：                                      
解得：m/s  
该过程的时间为： 
ab边刚进入磁场时由于切割磁感线而产生电流，所以线框受到沿斜面向下的安培力作用：                                         
故此时，  
故线框进入磁场后，做匀速直线运动，直到cd边离开gh的瞬间为止。
s                                             
此时M刚好着地，细绳松弛，线框继续向上做减速运动，设线框的cd边到达CD线
的速度为，则对线框有：
得  m/s
s   
则线框的速度——时间图象如右图
（2）解法一：J  
解法二：