Question

质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落，在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t秒小球又回到A点，不计空气阻力且小球从末落地则（　　）

• A．小球受电场力是重力的3倍
• B．从加电场开始到小球运动到最低点的时间为

  t

  3

• C．从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能减少了mg²t²
• D．从A点到最低点小球重力势能减少了

  2

  3

  mg²t²

Answer 1

分析：分析小球的运动情况：小球先做自由落体运动，加上匀强电场后小球先向下做匀减速运动，后向上做匀加速运动．由运动学公式求出t秒末速度大小，加上电场后小球运动，看成一种匀减速运动，自由落体运动的位移与这个匀减速运动的位移大小相等、方向相反，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求电场强度，由W=qEd求得电场力做功，即可得到电势能的变化．由动能定理得求出A点到最低点的高度，得到重力势能的减小量．

解答：解：A、小球先做自由落体运动，后做匀减速运动，两个过程的位移大小相等、方向相反．
设电场强度大小为E，加电场后小球的加速度大小为a，取竖直向下方向为正方向，则由

1

2

gt2=-(vt-

1

2

at2)
又v=gt
解得 a=3g，由牛顿第二定律得a=

qE-mg

m

联立解得：qE=4mg．故A错误；
B、小球运动到最低点时的速度为0，所以从加电场开始到小球运动到最低点的时间：t1=

0-v

-a

=

t

3

．故B正确；
C、小球运动到最低点时的速度为0，小球动能变化了：△EK=0-

1

2

mv2=-

1

2

mg2t2，负号表示减少．故C错误；
D、加电场之前小球的位移：h1=

1

2

gt2
   加电场之后小球的位移：h2=

0-v2

-2a

=

v2

6g

=

g2t2

6g

=

gt2

6

整个过程中重力做功：W=mgh1+mgh2=

2

3

mg2t2．所以小球的重力势能减小

2

3

mg2t2．故D正确．
故选：BD

点评：本题首先要分析小球的运动过程，采用整体法研究匀减速运动过程，抓住两个过程之间的联系：位移大小相等、方向相反，运用牛顿第二定律、运动学规律和动能定理结合进行研究．