Question

（2005?浦东新区二模）从地球上发射的两颗人造地球卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为R_A：R_B=4：1，求它们的线速度大小之比．
下面是某同学的一种解法，请判断其解法是否正确，若是正确的，请你做出评价；若是错误的，请分析其出错的原因并给出正确的解答．
解：卫星绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F向=mg=m

v2

R

设A、B两颗卫星的质量分别为m_A、m_B，则mAg=mA

v 2 A

RA

①mBg=mB

v 2 B

RB

②
由①、②得 

v 2 A

v 2 B

=

RA

RB

∴

vA

vB

=

RA RB

=

4 1

=

2

1

．

Answer 1

分析：当卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，列式求解．注意：重力加速度随高度而减小的．

解答：解：这种解法不对．错在没有考虑重力加速度与高度有关．根据万有引力定律知道：
m_Ag_A=G

M地mA

R 2 A

…①
m_Bg_B=G

M地mB

R 2 B

…②
由①、②得：

gA

gB

=

R 2 A

R 2 B

=

1

16

∴g_A=

1

16

g_B
可见，该同学把A、B两卫星的重力加速度g_A，g_B当作相同的g来处理是不对的．
正确解答：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有
G

M地mA

R 2 A

=m_A

v 2 A

RA

…③
G

M地mB

R 2 B

=m_B

v 2 B

RB

…④
由③、④得：

v 2 A

v 2 B

=

RB

RA

∴

vA

vB

=

RB RA

=

1

2

答：它们的线速度大小之比为

1

2

．

点评：此题主要考查卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，如何根据这个关系列方程求解是关键．属于中档题．