Question

16．质量为2kg的物体，用长为0.5m的细绳悬起在竖直平面内作圆周运动（不计空气阻力，g取10m/s²）．
（1）若物体在圆周的最高点的速率为10m/s，求物体在最低点时绳子受到的拉力；
（2）若物体在圆周的最低点获得4m/s的速率，试判断物体能否作完整的圆周运动．

Answer 1

分析 （1）物体在竖直平面内做圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供物体的向心力，先由机械能守恒求出物体在最低点的速度，然后根据牛顿第二定律求出细线的拉力．
（2）物体恰好过最高点时，重力恰好提供向心力，求出临界速度，再结合机械能守恒求出最低点的速度，与4m/s比较即可．

解答 解：（1）若物体在最高点的速度为10m/s，根据机械能守恒得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²=mg•2l
在最低点合外力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
T-mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{l}$
T=140 N
（2）设小球到达最高点时速度至少为v₀，则在最高点，有：
mg=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{l}$，
根据动能定理得：
$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${v}_{2}^{2}$=-mg•2l
联立得：v₂=$\sqrt{5gl}=\sqrt{5×10×0.5}=5$m/s＞4m/s．
所以物体不能作完整的圆周运动．
答：（1）若物体在圆周的最高点的速率为10m/s，物体在最低点时绳子受到的拉力是140N；
（2）若物体在圆周的最低点获得4m/s的速率，物体不能作完整的圆周运动．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道“绳模型”最高点的临界情况，结合牛顿第二定律进行分析．