[题目]如图所示.在半个环形的空间里有垂直纸面方向的匀强磁场.环形的内外半径分别为R.2R.MN.PQ是环形空间的入口与出口.它们都在过圆心O的直径上.粒子入射至MQ与NP两圆弧边界后均被吸收并导走电荷量.现有质量为m.电荷量为+q的粒子共n个.同时以速度1.5v0(v0为已知量)垂直MN方向射入磁场.发现粒子刚好全部从PQ射出(� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在半个环形的空间里有垂直纸面方向的匀强磁场，环形的内外半径分别为R、2R。MN、PQ是环形空间的入口与出口，它们都在过圆心O的直径上，粒子入射至MQ与NP两圆弧边界后均被吸收并导走电荷量。现有质量为m、电荷量为+q的粒子共n个，同时以速度1.5v0(v0为已知量)垂直MN方向射入磁场，发现粒子刚好全部从PQ射出(不考虑粒子间的相互作用)。设粒子入射时沿MN均匀分布。

(1)求磁感应强度的大小与方向；

(2)若粒子的速度为1.25 v0进入磁场，则有多少粒子从PQ边射出；

(3)若全集中在M点以2v0入射，入射方向与MN的夹角从0°到90°可调，问在PQ上哪一段有粒子射出，长度是多少。

【答案】（1），磁场方向垂直于纸面向外(2) 有n/2的粒子从PQ上射出(3)R/2 ，粒子集中在M点入射时时，粒子可以从PQ的右半段射出

【解析】(1) 由左手定则，知磁场方向垂直于纸面向外。

带电粒子在磁场中做圆周运动：，又发现粒子全部从PQ射出，如图所示可得粒子做圆周运动的半径r=1.5R，将v=1.5v0代入可得；

(2)粒子的速度为1.25v0时，做圆周运动半径为 r=1.25R

分析得在MN右半部分入射的粒子将从PQ的左半部分射出。

即有n/2的粒子从PQ上射出

(3) 集中在M点入射时，垂直MN方向的粒子正好从Q点射出，入射方向与MN夹角

小一点的粒子可能出不来，分析轨迹刚好与内轨相切的情况，分析

，由余弦定理

，粒子速度为2v0，圆周运动半径r=2R得，由，此时粒子刚好从PQ的中点射出，即粒子集中在M点入射时时，粒子可以从PQ的右半段射出。

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