Question

有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度V₀，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg

a.在求小球在A点的初速度V₀时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，    所以：

b.在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg

故：   所以： 

你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果.根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。

Answer 1

不同意；

甲同学在求V₀时，认为小球在B点的速度为零，这是错误的，在B点V_B有最小值。正确的解法是：

     ①

   ②

联立①、②求解得：

乙同学在计算中漏掉了重力，应为：     ③

将代入解得：

设摩擦力做得功为，小球从B→F→A的过程中由动能定理可得：

        ④）  

解得：

故小球从B→F→A的过程中克服摩擦力做得功为