Question

18．如图所示，两根足够长的平行直导轨与水平面成θ=37°角放置，两导轨间距为L=0.5m，导轨间连接有直流电源和滑动变阻器，电源电动势E=12V，内阻r=1.5Ω，滑动变阻器的最大阻值为10Ω，一根质量为m=0.5kg、阻值为R₁=5Ω的粗细均匀的直金属杆放在两导轨上，并与导轨垂直，整套装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，导轨的电阻不计，闭合电键K，调节滑动变阻器滑片至中点，结果金属棒刚好不下滑，g=10m/s²，求：
（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数；
（2）断开电键K，求金属棒沿导轨下滑过程中克服安培力做功的最大功率．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路的欧姆定律求得电流，对导体棒受力分析，根据共点力平衡求得摩擦因数
（2）导体棒下滑切割磁感线产生感应电流，从而是导体棒受到安培力，当达到平衡时，速度达到最大，此时安培力的功率最大

解答 解：（1）有闭合电路的欧姆定律可得，回路中的电流为I=$\frac{E}{r+\frac{R{R}_{1}}{R+{R}_{1}}}=\frac{12}{1.5+\frac{5×5}{5+5}}A=3A$
故流过导体棒的电流为$I′=\frac{1}{2}I=1.5A$
对导体棒受力分析，根据共点力平衡可得mgsinθ=BI′L+μmgcosθ
解得μ=0.6
（2）断开开关后，导体棒能达到的最大速度为v
则产生的感应电流为$I=\frac{BLv}{R+{R}_{1}}$
对导体棒受力分析，根据共点力平衡可得mgsinθ=μmgcosθ+BIL
联立解得v=37.5m/s
克服安培力做功的最大功率为P=BILv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+{R}_{1}}=22.5W$
答：（1）金属棒与导轨间的动摩擦因数为0.6；
（2）断开电键K，金属棒沿导轨下滑过程中克服安培力做功的最大功率为22.5W

点评 本题是金属棒平衡问题和动力学问题，关键分析受力情况，特别是分析和计算安培力的大小．难度中等．