Question

【题目】在金属板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压，其周期为T，现有电子以平行于金属板的速度v0从两板中央射入(如图甲所示)．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力，求：

(1)若电子从t＝0时刻射入，在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出，则电子飞出时速度的大小为多少？

(2)若电子从t＝0时刻射入，恰能平行于金属板飞出，则金属板至少为多长？

(3)若电子恰能从两板中央平行于板飞出，电子应从哪一时刻射入？两板间距至少为多大？

Answer 1

【答案】(1) (2)v0T (3) ＋k· (k＝0,1,2，…) T

【解析】(1)由动能定理得：e·＝mv2－mv

解得v＝.

(2)t＝0时刻射入的电子，在垂直于极板方向上做匀加速运动，向正极板方向偏转，半个周期后电场方向反向，则继续在该方向上做匀减速运动，再经过半个周期，电场方向上的速度减到零，实际速度等于初速度v0，平行于极板，以后继续重复这样的运动．

要使电子恰能平行于金属板飞出，则在OO′方向上至少运动一个周期，故极板长至少为L＝v0T.

(3)若要使电子从极板中央平行于极板飞出，则电子在电场方向上应先加速、再减速，反向加速再减速，每段时间相同，一个周期后恰好回到OO′线．可见应在t＝＋k· (k＝0,1,2，…)时射入．

极板间距离要求满足在加速、减速阶段电子不打到极板上．

由牛顿第二定律有a＝

加速阶段运动的距离

s＝··2≤

可解得d≥T

故两板间距至少为T.