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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网在光滑水平面上静止着A、B两个小球（可视为质点），质量均为m，A球带电荷量为q的正电荷，B球不带电，两球相距为L．从t=0时刻开始，在两小球所在的水平空间内加一范围足够大的匀强电场，电场强度为E，方向与A、B两球的连线平行向右，如图所示．A球在电场力作用下由静止开始沿直线运动，并与B球发生完全弹性碰撞．设两球间碰撞力远大于电场力且作用时间极短，每次碰撞过程中A、B之间没有电荷量转移，且不考虑空气阻力及两球间的万有引力．求：
    （1）小球A经多长时间与小球B发生第一次碰撞？
    （2）小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小分别是多少？
    （3）第二次碰撞后，又经多长时间发生第三次碰撞？
    分析：（1）根据牛顿第二定律求出小球运动的加速度大小，再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出小球A与B碰撞的时间．
    （2）两球间碰撞力远大于电场力且作用时间极短，知碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律和机械能守恒定律求出小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小．
    （3）第一次碰撞后，小球A做初速度为0的匀加速直线运动，小球B以 vB1'的速度做匀速直线运动，两小球发生第二次碰撞的条件是：两小球位移相等．根据动量守恒定律和机械能守恒定律，结合运动学公式两球第二次碰撞后的速度，再结合运动学公式求出发生第三次碰撞的时间．
    解答：解：（1）小球A在电场力的作用下做匀加速直线运动，
    L=
    1
    2
    at12
    a=
    qE
    m
    　
     解得：t1=
    2mL
    qE
    ．
    （2）小球A与小球B发生完全弹性碰撞，设A球碰前速度为vA1，碰后速度为vA1'，B球碰前速度为0，碰后速度为vB1'，
    m vA1=m vA1'+m vB1'
    1
    2
    m vA12=
    1
    2
    m vA1′2+
    1
    2
    m     vB1′2
    联立得：vA1'=0
    vB1'=vA1
    vA1=at1=
    2qEL
    m

      所以：vA1'=0，vB1'=
    2qEL
    m

    （3）第一次碰撞后，小球A做初速度为0的匀加速直线运动，小球B以 vB1'的速度做匀速直线运动，两小球发生第二次碰撞的条件是：两小球位移相等．
    设第二次碰撞A球碰前速度为vA2，碰后速度为vA2'，B球碰前速度为vB2，碰后速度为vB2'，
    vA2=at2=
    qE
    m
    t2
    vB2=vB1'=
    2qEL
    m
    ．
    1
    2
    at22=vB2t2    　　　
    　解得：t2=2
    2mL
    qE
       vA2=at2=2
    2qEL
    m
    ．
    m vA2+m vB2=m vA2'+m vB2'
    1
    2
    mvA22+
    1
    2
    mvB22=
    1
    2
    mvA2′2    +
    1
    2
    mvB2′2
    联立得：vA2'=vB2
    vB2'=vA2
    所以：vA2'=
    2qEL
    m

    vB2'=2
    2qEL
    m

    第二次碰撞后，小球A做初速度为
    2qEL
    m
    的匀加速直线运动，小球B以 vB2'的速度做匀速直线运动，两小球发生第三次碰撞的条件是：两小球位移相等．
    设第三次碰撞A球碰前速度为vA3，碰后速度为vA3'，B球碰前速度为vB3，碰后速度为vB3'，
    vB3=vB2'=2
    2qEL
    m

    2qEL
    m
    t3+
    1
    2
    at32=vB3t3
    解得：t3=2
    2mL
    qE
     　　　　　　　　　
    即完成第二次碰撞后，又经t3=2
    2mL
    qE
    的时间发生第三次碰撞，该时间不再发生变化．
    答：（1）小球A与小球B发生第一次碰撞所需的时间为t1=
    2mL
    qE
    ．
    （2）小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小分别是0，
    2qEL
    m
    ．
    （3）第二次碰撞后，又经t3=2
    2mL
    qE
    发生第三次碰撞．
    点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，知道质量相等的两个小球发生弹性碰撞，速度交换．
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    （2）小球A与小球B发生第一次碰撞后瞬间A、B两球的速度大小分别是多少？
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