Question

    （00年春季卷）(15分)相隔一定距离的A、B两球，质量相等，假定它们之间存在恒定的斥力作用。原来两球被按住，处在静止状态，现突然松开两球，同时给A球以速度v₀，使之沿两球连线射向B球，B球初速为零。若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t₀。求B球在斥力作用下的加速度。

Answer 1

解析：

       以m表示每个球的质量，F表示恒定的斥力，l表示两球间的原始距离，松手后，A球作初速为v₀的匀减速运动，B球作初速为零的匀加速运动。设在两球间的距离在由l变小到恢复到l的过程中，A球的路程为l₁，B球的路程为l₂；刚恢复到原始长度时，A球的速度为v₁，B球的速度为v₂。由动量守恒定律有 mv₀ = mv₁ + mv₂          

 

由功能关系，得               

 

                       

 

由于初态和末态两球之间的距离相等，故有    l₁ = l₂     

 

由以上解得           v₂ = v₀                               

 

当两球速度相等时，距离最小，设此时球的速度为u，则由动量守恒定律得

 

mv₀ = (m + m)u                                     

 

设a为B球的加速度，则有       v₂ = u + at₀   

 

得