Question

水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接（设经过B点前后速度大小不变），起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=1.0m．一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.1．（取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，运动员在运动过程中可视为质点）
（1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
（2）求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；
（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′．

Answer 1

（1）运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示



F_f=μF_N=μmgcosθ
根据牛顿第二定律：mgsinα-μmgcosθ=ma  
得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：
a=gsinθ-μgcosθ=5.2 m/s²     
（2）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：
W=μmgcosθ（

H-h

sin37°

）+μmgd=μmg[d+（H-h）cotθ]=μmg×10=500J
由动能定理得：mg（H-h）-W=

1

2

mv²           
得运动员滑到C点时速度的大小  v=10m/s      
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，
h’=

1

2

gt²，t=

2h′ g

下滑过程中克服摩擦做功保持不变W=500J
根据动能定理得：mg（H-h’）-W=

1

2

mv²，v=

2g(H-h′)- 2W m

运动员在水平方向的位移：x=vt═

2g(H-h′)- 2W m

?

2h′ g

=2

-h′2+6h′

=2

-(h′-3)2+9

当h’═3m时，水平位移最大；
答：（1）运动员沿AB下滑时加速度的大小a为5.2m/s²；
（2）运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W为500J，到达C点时速度的大小为10m/s；
（3）滑道B′C′距水面的高度h′为3m．