Question

质量为m的小物块，用轻弹簧固定在斜面体上，斜面的倾角为，轻弹簧的劲度系数为k，如图所示．整个装置放在电梯内．

（1）若斜面光滑，电梯静止时弹簧的伸长量为x．如果电梯竖直向上做匀加速直线运动，弹簧的伸长量为2 x．求电梯竖直向上加速运动时的加速度．

（2）若斜面不光滑，斜面与物块之间的动摩擦因数为，弹簧的伸长量也为2 x，求此时电梯上升加速度的最大值．（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等）

 

Answer 1

【答案】

（1）小物块的受力情况如图（1）所示。

由胡克定律得：                ①     （1分）

重力沿斜面的下滑力     ②      （1分）

沿斜面方向有：         ③      （2分）

解得：           ④    （2分）

若电梯竖直向上做匀加速直线运动，小物块受力情况如图(2)所示，受重力 mg，斜面的支持力N₂以及弹簧的弹力T_2.其中F₂为N₂与T₂合力.

               ⑤    （1分）

            ⑥    （1分）

由牛顿第二定律得：       ⑦    （2分）    

联立④⑤⑥⑦解得：                     （1分）

（结果为不扣分）（其它方法参照给分）

 

（2）若斜面不光滑，小物块的受力分析如图(3)所示，受重力mg，斜面的支持力N₃和摩擦力f，弹簧的弹力，大小仍为T₂.

水平方向上：          ⑧ （1分）

竖直方向上： ⑨（1分）

加速度最大时，摩擦力为最大静摩擦力，即  ⑩      

联立④⑤⑧⑨⑩解得        （1分）

【解析】略