Question

13．如图所示，已知月亮绕地球转动的线速度v，轨道半径为r，引力常量为G，求：
（1）月球绕地球转动的向心加速度a；
（2）地球质量M．

Answer 1

分析 （1）由向心加速度的公式即可求出月球绕地球转动的向心加速度a；
（2）由万有引力提供向心力的表达式，可得地球质量．

解答 解：（1）由向心加速度的公式得：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$
（2）由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
得：M=$\frac{{v}^{2}r}{G}$
答：（1）月球绕地球转动的向心加速度是$\frac{{v}^{2}}{r}$；
（2）地球质量是$\frac{{v}^{2}r}{G}$．

点评 该题是一道万有引力的考题，重点方法是万有引力提供向心力的应用．明确星体表面物体与空中物体表达式的区别．