Question

【题目】如图所示，为一磁约束装置的原理图，同心圆圆心O与xOy平面坐标系原点重合。半径为的圆形区域I内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场。一束质量为m、电荷量为q、动能为的带正电粒子从坐标为（0， ）的A点沿y轴负方向射入磁场区域I，粒子全部经过坐标为(，0)的P点，方向沿x轴正方向。当在环形区域II加上方向垂直于xOy平面向外的另一匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域I，所有粒子恰好能够约束在环形区域内，且经过环形区域II的磁场偏转后第一次沿半径方向从区域II射入区域I时经过内圆周

上的M点(M点未画出)。不计重力和粒子间的相互作用。

（1）求区域I中磁感应强度的大小。

（2）若环形区域II中磁感应强度，求M点坐标及环形外圆半径R。

（3）求粒子从A点沿y轴负方向射入圆形区域I至再次以相同速度经过A点的过程所通过的总路程。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】试题分析：（1）由题设条件就能求出粒子在Ⅰ区内做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力就能求出Ⅰ区磁场的磁感应强度大小．（2）进入Ⅱ后，粒子恰好约束在该区，画出粒子运动轨迹，由两区域内磁场的关系，找到在Ⅱ区内做匀速圆周运动的半径，再由几何关系求得粒子在Ⅱ区内转过的圆心角，从而再由几何关系就能求出M点的坐标和环形的外圆半径．（3）先找出从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ区的正反两次偏转再次进入Ⅰ区时，相对OA方向偏转的角度，若经过m次偏转时，粒子第一次经过A点，此时转过m周，列出方程，解出整数解，那么总路程就是m倍的一次偏转的路程．

（1）由题意，粒子在区域Ⅰ内从A点做匀速圆周运动到P点，显然

在磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有： ，且

联立解得：

（2）粒子进入环形区域Ⅱ后做顺时针方向匀速圆周运动，则有：

由题设条件：

联立解得：

画出粒子在Ⅱ区内做匀速圆周运动的轨迹如图所示

由几何关系得： ，则M点的坐标为

由几何关系外环的半径

（3）粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域两次偏转后，从M点再次进入Ⅰ区域时，圆心角转过，设经过m次这样的偏转后第一次从A点再交入射，此时圆心角转过n个

则有：150m=360n（m、n取正整数）

解得：m=12，n=5．

而粒子在Ⅰ、Ⅱ区偏转一次通过的路程

所以经过12次如此偏转后第一次通过A点，则总路程为