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    15．1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速电压为U的加速器中被加速，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用，不计粒子的初速度．
    （1）粒子第1次、第2次经过狭缝后，在磁场中运动的半径分别为r1、r2，求$\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}$；
    （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t．

    分析 （1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据动能定理和洛伦兹力提供向心力求出轨道半径与加速电压的关系，从而求出轨道半径之比．
    （2）通过D形盒的半径求出粒子的最大速度，结合动能定理求出加速的次数，一个周期内加速两次，从而得知在磁场中运动的周期次数，确定出粒子从静止开始加速到出口处所需的时间．

    解答 解：（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1，速度为v1
    qU=$\frac{1}{2}$mv12
    qv1B=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{r}_{1}}$
    解得：r1=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{2mU}{q}}$
    同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r2=$\frac{1}{B}$$\sqrt{\frac{4mU}{q}}$
    则r2：r1=$\sqrt{2}$：1
    （2）设粒子到出口处被加速了n圈解得：
    2nqU=$\frac{1}{2}$mv2
    qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
    T=$\frac{2πm}{qB}$
    t=nT
    解上四个方程得：t=$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$
    答：（1）粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为$\sqrt{2}$：1；
    （2）粒子从静止开始加速到出口处所需的时间为$\frac{πB{R}^{2}}{2U}$．

    点评 解决本题的关键掌握回旋加速器的原理，运用电场加速和磁场偏转，知道粒子在磁场中运动的周期与加速电场的变化周期相等．

    练习册系列答案
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    20．一定质量的理想气体的状态经历了如图所示的abcda循环过程，其中bc的延长线通过原点，cd垂直于ab且与水平轴平行，da与bc平行，则以下说法中正确的是（　　）
    A．a→b过程中，气体既不吸热也不放热
    B．气体从b→c单位体积内分子数没有变化
    C．c→d过程中，气态分子的平均动能减小
    D．d→a过程中，气体体积保持不变

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    6．下列说法正确的是（　　）
    A．冬天，在结冰的公路上洒上沙子可以防滑
    B．电磁灶可以加热砂锅里的食物
    C．加油站工作人员穿化纤服装，是为了防止静电
    D．一个额定功率200瓦的家用电冰箱，一天24小时的耗电量4.8千瓦时

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    3．如图1所示，电阻的阻值为50Ω，在ab间加上图2所示的正弦交变电流，则下列说法中正确的是（　　）
    A．电阻R的功率为400 W
    B．t=0.005s时 电流表示数为2$\sqrt{2}$A
    C．产生该交变电流的线圈在磁场中转动的角速度为 314rad/s
    D．如果产生该交变电流的线圈转速提高一倍，则电流表的示数也增大一倍

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    10．在图所示的电路中，电源电动势为E、内电阻为r．在滑动变阻器的滑动触头P从图示位置向下滑动的过程中（　　）
    A．路端电压变大B．电路中的总电流变大
    C．通过电阻R2的电流变小D．通过滑动变阻器R1的电流变小

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    20．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：
    第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤跨过定滑轮相连，重锤夹后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图甲所示．
    第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙所示．

    请回答下列问题：
    （1）已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点间的时间间隔为△t，根据纸带求滑块速度，打点计时器打B点时滑块速度vB=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$．
    （2）已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块运动的位移x（写出物理名称及符号，只写一个物理量），合外力对滑块做功的表达式W合=mgx．
    （3）算出滑块运动OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功W以及在A、B、C、D、E各点的速度v，以v2为纵轴、W为横轴建立直角坐标系，描点作出v2-W图象，可知该图象是一条过原点的倾斜的直线，根据图象还可求得滑块的质量．

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    7．如图甲所示，一质量不计的劲度系数为k的轻弹簧上端固定，下端悬吊一质量为m的物块，现用一质量为M的托盘向上压缩弹簧，如图乙所示，当托盘突然撤走时物块具有向下的加速度，其大小为a（a＞g）．如果用一外力作用在托盘上，使托盘和物块共同向下以$\frac{a}{3}$的加速度做匀加速直线运动．求：
    （1）二者共同做匀加速直线运动的时间；
    （2）该运动过程中开始和终止瞬间外力的大小．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    4．在边长为L、电阻为R的正方形导线框内，以对称轴ab为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场．以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则在0-t0时间内，导线框中（　　）
    A．无感应电流
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    D．感应电流为逆时针方向，大小为$\frac{{2{L^2}{B_0}}}{{{t_0}R}}$

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    5．如图所示，水平传送带PQ间相距L1=1.2m，传送带以v0=2m/s的速度顺时针匀速运动，传送带处在与水平方向成α=37°斜向上的匀强电场中，电场强度E=1×103V/m，倾角θ=30°斜面底端固定一轻弹簧，轻弹簧处于原长时上端位于C点，Q点与斜面平滑连接，Q到C点的距离L2=1.4m．现有质量m=1kg，电量q=1×10-2C的物体（可视为质点）无初速地轻放在传送带左端的P点，物体被传送到右端Q点后沿斜面向下滑动，将弹簧压缩到最短位置D点后恰能弹回C点．不计物体经过Q点时机械能的损失，整个过程中物体的电量保持不变，已知物体与传送带、斜面间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
    （1）物体从P点运动到Q点的时间；
    （2）物体压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能．

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