Question

如图所示，在电场强度为E的水平匀强电场中，有一长为L，质量可以忽略不计的绝缘杆，可绕通过杆中点并与电场强度方向垂直的水平轴O在竖直平面内转动（轴间摩擦不计）．杆的两端各固定一个小球A和B，它们的质量分别为2m和m，电量分别为2Q和-Q．开始时，杆处在图中所示的竖直位置，然后放手，杆发生转动，求杆转过90⁰到达水平位置时A球的动能．

Answer 1

分析：重力、电场力做功与路径无关，只与沿重力方向、电场方向上的距离有关，根据该特点求出重力、电场力做功的大小．
对系统运用动能定理求出A球的动能．

解答：解：把A球、B球和杆看成一个系统，从竖直位置到水平位置的过程中：
电场力对两球做功的代数和为：
W₁=E×2Q×

L

2

+E×Q×

L

2

=

3

2

LEQ
重力对两球做功的代数和为：
W₂=2mg×

L

2

-mg×

L

2

=

1

2

mgL
由动能定理得：W₁+W₂=E_KA+E_KB
即

3

2

LEQ+

1

2

mgL=

1

2

mV_B²+

1

2

2mV_A²
因：ω_A=ω_B R_A=R_B
所以有：V_A=V_B
所以：E_KA=

1

2

EQL+

1

6

mgL．
答：杆转过90⁰到达水平位置时A球的动能为

1

2

EQL+

1

6

mgL

点评：解决本题的关键理清运动的过程，运用动能定理进行求解，注意在第三问中，OB杆可能顺时针转动，也可能逆时针转动．