Question

5．我国自行建立的“北斗一号”卫星定位系统由三颗卫星组成，三颗卫星都定位在距地面约36 000km的地球同步轨道上，北斗系统主要有三大功能：快速定位、短报文通信、精密授时．美国的全球卫星定位系统（简称GPS）由24颗卫星组成，这些卫星距地面的高度均约为20 000km．比较这些卫星，下列说法中正确的是（　　）

• A． “北斗一号”系统中的三颗卫星的质量必须相同，否则它们不能定位在同一轨道上
• B． “北斗一号”卫星的周期比GPS卫星的周期短
• C． “北斗一号”卫星的加速度比GPS卫星的加速度小
• D． “北斗一号”卫星的运行速度比GPS卫星的运行速度大

Answer 1

分析 由万有引力提供向心力的周期表达式，可以知道，北斗一号的三颗卫星，其质量不必相等
由万有引力提供向心力的周期表达式，可以知道，GPS与北斗一号的周期长短关系
由万有引力提供向心力可以知道加速度与轨道半径有关系，
万有引力提供向心力的速度表达式，可知轨道越低，线速度越大．

解答 解：A、根据万有引力等于卫星的向心力可知，人造卫星的轨道半径、速度与卫星的质量无关，所以“北斗一号”系统中的三颗卫星的质量不一定要相等．故A错误．
B、根据开普勒第三定律：$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$，得知，GPS的卫星比“北斗一号”的卫星轨道半径小，则其周期也比“北斗一号”的卫星周期短．故B错误．
C、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，由于“北斗一号”卫星的轨道半径大于GPS卫星的轨道半径，则“北斗一号”卫星的加速度比GPS卫星的加速度小，故C正确；
D、由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$分析可知，由于“北斗一号”卫星的轨道半径大于GPS卫星的轨道半径，“北斗一号”卫星的运行速度比GPS卫星的运行速度小，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题，本题是一道常规题．