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    如图所示，在坐标xoy平面内存在B=2.0T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程x=0.50sin
    π5
    y(m)    ，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1和R2，其R1=4.0Ω、R2=12.0Ω．现有一足够长、质量m=0.10kg的金属棒MN在竖直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，除电阻R1、R2外其余电阻不计，g取10m/s2．
    求：
    （1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值；
    （2）外力F的最大值；
    （3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量．
    分析：（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大，根据感应电动势公式及欧姆定律即可求解电流；
    （2）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
    （3）先求出产生的感应电动势的有效值，再求出运动的时间，根据Q=
    U2
    R
    t    求解．
    解答：解：（1）金属棒MN沿导轨竖直向上运动，进入磁场中切割磁感线产生感应电动势．当金属棒MN匀速运动到C点时，电路中感应电动势最大，产生的感应电流最大．
    金属棒MN接入电路的有效长度为导轨OCA形状满足的曲线方程中的x值．
    因此接入电路的金属棒的有效长度为L=x=0.5sin
    π
    5
    y
    Lm=xm=0.5m
    Em=BLmv
    Em=3.0V
    Im=
    Em
    R并
    且R并=
    R1R2
    R1+R2

    Im=1.0A
    （2）金属棒MN匀速运动中受重力mg、安培力F安、外力F外作用，
    F安m=ImLmB
    解得：F安m=1.0N
    F外m=F安m+mg
    解得：F外m=2.0N
    （3）金属棒MN在运动过程中，产生的感应电动势e=3.0sin
    π
    5
    y
    有效值为  E有=
    Em
    		2

    金属棒MN滑过导轨OC段的时间为t，
    t=
    yoc
    v

    y=
    5
    2
    m
    解得：t=
    5
    6
    s
    滑过OC段产生的热量 Q=
    E
    2
    有
    R并
    t
    解得：Q=1.25J
    答：（1）金属棒MN在导轨上运动时感应电流的最大值为1.0A；
    （2）外力F的最大值为2.0N；
    （3）金属棒MN滑过导轨OC段，整个回路产生的热量为1.25J．
    点评：解得本题要求同学们能分析出什么时候感应电动势最大，知道金属棒MN匀速运动时受力平衡，能正确进行受力分析，根据平衡条件求解，难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?泰州一模）如图所示，x0y平面内，y轴左侧有方向竖直向下，电场强度为E=1.0×104N/的匀强电场．在Y轴右侧有一个边界为圆形的匀强磁场区域，圆心O′位于x轴上，半径为r=0.01m，磁场最左边与Y轴相切于O点，磁感应强度为B=0.01T，方向垂直纸面向里．在坐标xo=0.06m处有垂直于x轴的足够大的荧光屏PQ．一束带正电的粒子从电场中的A点（图中未标出）以垂直于电场的初速度向右运动，穿出电场时恰好通过坐标原点，速度大小为v=2×106m/s，方向与x轴正向成300角斜向下．已知粒子的质量为m=1.0×l0-2kg，电量为q=1.0×10-10C，重力不计．
    （1）求粒子出发点A的坐标；
    （2）若圆形磁场可沿x轴向右移动，圆心O仍在x轴上，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上的位置范围；
    （3）若改变磁场半径，磁场最左边仍然与Y轴相切于O点，当磁场半径至少为多大时，粒子就再也不能打到带屏上？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，平行板电容器两极板间有场强为 E的匀强电场，且带正电的极板接地。一质量为 m，电荷量为+q的带电粒子（不计重力）从 x轴上坐标为 x0 处静止释放。

    （1）求该粒子在 xo 处电势能 Epx。

    （2）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动过程中，其动能与电势能之和保持不变。

    ?? ?? ??

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示,xOy平面内,在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下、水平宽度为Z=m、电场强度为的匀强电场。在y轴右侧有一个圆心位于X轴上，半径为r=0.Olm的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=O. 01T，在坐标为xo=0.04m处有一垂直于X轴的面积足够大的荧光屏PQ。今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+X方向射入电场,穿出电场时恰好通过坐标原点,速度大小为m/s,方向与X轴成30°角斜向下。若粒子的质量m=1.0X10-20kg，电量为C，试求：

    (1) 粒子射人电场时的位置坐标和初速度；

    (2) 若圆形磁场可沿x轴移动,圆心O’在X轴上的移动范围为，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。

     

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    科目：高中物理 来源：2010-2011学年湖南省高三第六次月考理综物理部分 题型：计算题

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    (1) 粒子射人电场时的位置坐标和初速度；

    (2) 若圆形磁场可沿x轴移动,圆心O’在X轴上的移动范围为，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围。

     

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    科目：高中物理 来源：2010-2011学年江苏省泰州市高三第一次模拟考试物理卷 题型：计算题

    （16分）如图所示，xoy平面内，y轴左侧有方向竖直向下，电场强度为E=1．0×1 04 N／的匀强电场。在Y轴右侧有一个边界为圆形的匀强磁场区域，圆心O’位于x轴上,半径为r=0．01 m，磁场最左边与Y轴相切于O点，磁感应强度为B=0．01T，方向垂直纸面向里。在坐标xo=0．06m处有垂直于x轴的足够大的荧光屏PQ。一束带正电的粒子从电场中的A点（图中未标出）以垂直于电场的初速度向右运动，穿出电场时恰好通过坐标原点，速度大小为v=2 ×106m／s，方向与x轴正向成300角斜向下。已知粒子的质量为m=1．0×l0-2kg，电量为q=1．0×10-10C，重力不计。

    （1）求粒子出发点A的坐标；

    （2）若圆形磁场可沿x轴向右移动，圆心O仍在x轴上，由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，求粒子打在荧光屏上的位置范围；

    （3）若改变磁场半径,磁场最左边仍然与Y轴相切于O点，当磁场半径至少为多大时，粒子就再也不能打到带屏上?

     

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