Question

如图所示，在水平气垫导轨上固定一立柱，轻弹簧的劲度系数为k＝40N/m，它的一端连接在立柱上，另一端与滑块A相连，在A上还放着另一重物B，已知A．B的质量分别为M＝0.5kg和m＝0.3kg，A．B间的最大静摩擦力等于f_m＝1.5N．
①现用外力拉动A．B一起从平衡位置向右移动8cm, 从静止释放后一起做简谐运动，求A．B间的静摩擦力最大多大？
②整个系统的振幅最大多大，能保证A．B间没有相对滑动？

Answer 1

（1）1.2N      （2）0.1m

①当最大位移为A₁＝0.08m时，弹簧弹力F₁＝k·A₁＝3.2N, A．B产生的加速度a₁＝ F₁/(M＋m)＝4m/s²．
这时B的加速度也等于a₁，它是由静摩擦力产生的，这时的静摩擦力最大为f₁＝mm₁＝1.2N．
②当A．B间的静摩擦力达到最大值f_m时，B产生的加速度为a₂＝f_m/m＝5m/s²，这时弹簧对A的拉力为F₂＝(M＋m)a₂＝4N，弹簧伸长的长度，即为最大振幅A_m＝ F₂/ k＝0.1m．