质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域.汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图.M.N为两块水平放置的平行金属极板.板长为L.板右端到屏的距离为D.且D远大于L.为垂直于屏的中心轴线.不计离子重力和离子在板间偏离的距离.以屏中心O为原点建立直角坐标系.其中x轴沿水平方向.y轴沿竖直方向.(1)设一个质量为.电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入.板间不加电场和磁� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，

为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离

的距离。以屏中心O为原点建立

直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为

、电荷量为

的正离子以速度

沿

的方向从

点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿

方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离

；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿

方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿

方向射入，屏上出现两条亮线。在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等，但入射速度都很大，且在板间运动时

方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度。

（1）

（2）

故该未知离子的质量数为14

(20分)
（1）离子在电场中受到的电场力

①
离子获得的加速度

②
离子在板间运动的时间

③
到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度

④
离子从板右端到达屏上所需时间

⑤
离子射到屏上时偏离O点的距离

由上述各式，得

⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为

，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力

⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，

方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度

⑧

是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度

⑨
离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离

⑩
当离子的初速度为任意值v时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到⑥式，得

⑾
由⑩、⑾两式得

⑿
其中

上式表明，k是与离子进行板间初速度无关的定值，对两种离子均相同。由题设条件知，x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为m₁=12u，x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为m₂，由⑿式代入数据可得

⒀
故该未知离子的质量数为14

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电量为q质量为m的负粒子，由静止从电场边界上O点进入如图所示的电场、磁场，电场强度为E，磁感强度为B，电场宽度为L，磁场足够大。（不计带电粒子重力）

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2）求带电粒子从O点出发后到第二次到达电磁场边界时的时间；
3）求带电粒子从O点出发后到第三次到达电磁场边界过程中经过的路程；

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（3）小物块与右端挡板碰撞过程损失的机械能。

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（12分）如图所示，在纸平面内建立如图所示的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电量为e的电子从第一象限的某点P（

）以初速度v₀沿x轴的负方向开始运动，经过

轴上的点Q（

）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，其左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子经磁场偏转后恰好经过坐标原点O并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力。求
（1）电子经过Q点的速度

；
（2）该匀强磁场的磁感应强度

；
（3）该匀强磁场的最小面积S。

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射入，所有粒子在AB间的飞行时间均为T，不计重力影响。
（1）求粒子打出电场时位置离O^/点的距离范围
（2）求粒子飞出电场时的速度
（3）若要使打出电场的粒子经某一圆形区域的匀强磁场偏转后都能通过圆形磁场边界的一个点处，而便于再收集，则磁场区域的最小直径和相应的磁感应强度是多大？

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(20分)如图所示，在直角坐标系xoy的第二象限中，有方向沿x轴正向的匀强电场E；在第一象限中，边界OM和y轴之间有磁感应强度为B的匀强磁场，方向与纸面垂直，边界OM和x轴之间的夹角

="37" ⁰坐标系中有a、b、c、d四点，a、b点坐标分别为(-L，0)、(0，2L)．现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子(不计重力)，由a点以v0初速度(方向沿y轴正向)射入电场，依次经过6点和c点，最后垂直x轴通过d点．(已知：sin37⁰=

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（1）电场强度E的大小；
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A．欲把速度不同的同种带电粒子分开，偏转电场或偏转磁场均可采用

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C．欲把由静止经同一加速电压加速的质子和α粒子分开，偏转电场或偏转磁场均可采用

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（1）

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（2）若在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，要使板右侧的MN连线上都有粒子打到，磁场的磁感应强度不能超过多少(用m、υ、q、L表示)?若满足此条件，放射源O向外发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?

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