Question

3．足够长的倾角为θ的粗糙斜面上，有一质量为m的滑块距挡板P为L，以初速度v₀沿斜面下滑，并与挡板发生碰撞，滑块与斜面动摩擦因数为μ，μ＜tanθ．若滑块与挡板碰撞没有机械能损失，求：
（1）滑块第一次与挡板碰撞时重力做的功；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离
（3）滑块在整个运动过程中通过的路程．

Answer 1

分析 （1）由功的定义式求解；
（2）对滑块下滑过程应用动能定理求得碰撞前的动能，然后对碰撞后上滑的过程应用动能定理即可求解；
（3）分析滑块受力情况，得到滑块的最终位置，然后对整个运动过程应用动能定理求解．

解答 解：（1）由功的定义式可知：滑块第一次与挡板碰撞时重力做的功为：
W_G=mgLsinθ；
（2）对滑块下滑到滑块第一次与挡板碰撞的过程应用动能定理可得：
$mgLsinθ-μmgLcosθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
滑块与挡板碰撞没有机械能损失，故碰后滑块的动能仍为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
对滑块第一次与挡板碰撞后上升的过程应用动能定理可得：
$-mgSsinθ-μmgScosθ=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
所以，滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离为：
$S=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{mg（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ-μmgLcosθ}{mg（sinθ+μcosθ）}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}+2gLsinθ-2μgLcosθ}{2g（sinθ+μcosθ）}$；
（3）μ＜tanθ，所以，mgsinθ＞μmgcosθ，故滑块最终停靠着挡板；
滑块运动过程只有摩擦力和重力做功，故由动能定理可得：
$mgLsinθ-μmg{s}_{总}cosθ=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
所以，滑块在整个运动过程中通过的路程为：
${s}_{总}=\frac{\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgLsinθ}{μmgcosθ}$=$\frac{{{v}_{0}}^{2}+2gLsinθ}{2μgcosθ}$；
答：（1）滑块第一次与挡板碰撞时重力做的功为mgLsinθ；
（2）滑块第一次与挡板碰撞后上升离开挡板P的最大距离为$\frac{{{v}_{0}}^{2}+2gLsinθ-2μgLcosθ}{2g（sinθ+μcosθ）}$；
（3）滑块在整个运动过程中通过的路程为$\frac{{{v}_{0}}^{2}+2gLsinθ}{2μgcosθ}$．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．