Question

【题目】如图所示,倾角为θ的斜面上PP′、QQ′之间粗糙，且长为3L，其余部分都光滑。形状相同、质量分布均匀的三块薄木板A、B、 C沿斜面排列在一起，但不粘接。每块薄木板长均为L，质量均为m，与斜面PP′、QQ′间的动摩擦因数均为3tanθ。将它们从PP′上方某处由静止释放，三块薄木板均能通过QQ′。重力加速度为g。求：

(1)薄木板A下端运动到在QQ′之前速度最大的位置；

(2)薄木板B上端到达PP′时受到木板C弹力的大小；

(3)试分析释放A、B、C时，薄木板A下端离PP′距离满足什么条件，才能使三块薄木板均能通过QQ′。

Answer 1

【答案】(1)L (2)2mgsinθ (3)

【解析】

（1）薄木板A在PP′、QQ′间运动时，将三块薄木板看成整体，当它们下滑到下滑力等于摩擦力时运动速度达最大值，由此列式求解滑块A的下端离P处的距离；
（2）对三个薄木板整体运用用牛顿第二定律求出整体的加速度，再隔离C，由牛顿第二定律求B对C的作用力；
（3）要使三个薄木板都能滑出QQ′处，薄木板C的过QQ′处时它的速度应大于零，薄木板C全部越过PP′前，三木板是相互挤压着，全部在PP′、QQ′之间运动无相互作用力，离开QQ′时，三木板是相互分离的。分段由动能定理列式求解；

(1)薄木板A在PP′、QQ′间运动时，将三块薄木板看成整体。当它们下滑到重力沿斜面分力等于摩擦力时，运动速度达最大值，有：，得：

即滑块A的下端离P处L时的速度最大。

(2)当薄木板B的上端到达PP’时，对三个薄木板整体用牛顿第二定律有：

，得：

对C薄木板用牛顿第二定律有：，

得：，方向沿斜面向上，根据牛顿第三定律可知：薄木板B上端到达PP′时受到木板C弹力的大小为，方向沿斜面向下。

(3)要使三个薄木板都能滑出QQ′处，薄木板C的过QQ′处时它的速度应大于零。

薄木板C全部越过PP′前，三木板相互挤压着；薄木板全部在PP′、QQ′之间运动时无相互作用力；离开QQ′时，三木板是相互分离的。

设C木板刚好全部越过PP′时速度为v.

对木板C从刚好越过PP′到木板C的到达QQ′处速度为0，用动能定理有：

得

设开始下滑时，A的下端离PP′处距离为x，对三木板从刚释放到木板C从刚好越过PP′整体用动能定理有：

得到：

即能使三块薄木板均能通过QQ′的释放位置在木板A下端离PP′距离x满足：。