Question

如图，一直导体棒质量为m、长为l、电阻为r，其两端放在位于水平面内间距也为l的光滑平行导轨上，并与之密接；棒左侧两导轨之间连接一可控制的负载电阻（图中未画出）；导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面．开始时，给导体棒一个平行于导轨的初速度v₀．在棒的运动速度由v₀减小至v₁的过程中，通过控制负载电阻的阻值使棒中的电流强度I保持恒定．导体棒一直在磁场中运动．若不计导轨电阻，求此过程中导体棒上感应电动势的平均值和负载电阻上消耗的平均功率．

Answer 1

导体棒所受的安培力为：F=BIl…①
由题意可知，该力的大小不变，棒做匀减速运动，因此在棒的速度从v₀减小到v₁的过程中，平均速度为：

.

v

=

1

2

(v0+v1)…②
当棒的速度为v时，感应电动势的大小为：E=Blv…③
棒中的平均感应电动势为：

.

E

=Bl

.

v

…④
综合②④式可得：

.

E

=

1

2

Bl(v0+v1)…⑤
导体棒中消耗的热功率为：P₁=I²r…⑥
负载电阻上消耗的热功率为：

.

P2

=

.

E

I-P1…⑦
由以上三式可得：

.

P2

=

1

2

BIl(v0+v1)-I²r…⑧
答：此过程中导体棒上感应电动势的平均值

.

E

=

1

2

Bl(v0+v1)，负载电阻上消耗的平均功率是

.

P2

=

1

2

Bl(v0+v1)-I2r．