Question

经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L，两星质量质量分别为m₁、m₂．求：m₁：m₂做圆周运动的角速度（用m₁、m₂、G表示）．

Answer 1

分析：双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分别对两恒星进行列式，来求解线速度之比、角速度之比，并得出各自的半径．

解答：解：设双星运行的角速度为ω，由于双星的周期相同，则它们的角速度也相同，则根据牛顿第二定律得：
对m₁：G

m1m2

L2

=m1r1ω2 ①
对m₂：G

m1m2

L2

=m2r 2ω2②
由①②可得：m1r1ω 2=m2r2ω 2
所以有：

r1

r2

 =

m2

m1

又r₁+r₂=L
即：

m2

m1

r2+r2=L?r2=

m1

m1+m2

L
代入②式可得：

G(m1+m2) L3

答：圆周运动的角速度为：

G(m1+m2) L3

．

点评：双星是圆周运动在万有引力运用中典型问题，关键抓住它们之间的关系：角速度和周期相同，由相互之间的万有引力提供向心力．