Question

【题目】如图所示，一质量不计的弹簧原长为，一端固定于质量为的物体上，另一端施一水平拉力．已知物体与水平面间的动摩擦因数为，当弹簧长度时，物体恰好匀速运动，（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g=10m/s2），求：

（1）弹簧的劲度系数多大？

（2）若弹簧长度为时，物体所受的摩擦力大小为多少？

（3）若弹簧长度为时，物体所受的摩擦力大小为多少？

Answer 1

【答案】(1) k=200 N/m(2)2 N (3) 4 N

【解析】

(1)物体匀速运动时，弹簧的拉力与滑动摩擦力平衡，由平衡条件和胡克定律求出弹簧的劲度系数；

(2)若将弹簧拉长到11cm时，弹簧的拉力小于最大静摩擦力，物体仍静止，由平衡条件求解物体所受到的静摩擦力大小；

(3)若将弹簧拉长到13cm时，物体将加速前进，此时所受到的是滑动摩擦力，由Ff=μFN求解。

(1) 弹簧原长为x0=10cm=0.1m，弹簧长度 x=12cm=0.12m

物体匀速前进时，由平衡条件得：

k（x-x0）=μmg

代入解得：k=200N/m；

(2) 若将弹簧长度为x1=11cm=0.11m时，弹簧的拉力为：F1=k（x1-x0）=200×（0.11-0.10）N=2N

最大静摩擦力可看做等于滑动摩擦力：Ffm=0.2×2×10N=4N

可知物体没动，则所受的静摩擦力为：Ff1=F1=2N

(3)若将弹簧长度为x2=13cm=0.13m时，弹簧弹力：F2=k（x2-x0）=200×（0.13-0.10）N=6N；物体将加速前进，此时所受到的滑动摩擦力为：Ff2=μFN=μmg=0.2×2×10N=4N。