Question

【题目】如图所示，足够大的绝缘水平桌面上方区域存在竖直向上的匀强电场，电场强度E=50N/C.在桌面左边缘的虚线PQ上方存在重直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B=15T，虚线PQ与水平桌面成45角。质量分别为mA=0.2kg、mB=0.4kg的金属小球A、B，带电量均为q=+4.0×10-2C.开始时，A、B静止，AB间有一个锁定的被压缩的轻质绝缘弹簧，与A、B不拴接，弹性势能Ep=5.4J(A、B视为质点，弹簧极短)，现解除锁定，A、B被瞬间弹开后移走弹簧。A、B与桌面间的动摩擦因数均为μ=0.4，A、B静止时与P点间距离L=1m，(A与桌面的碰撞是弹性的，取π=3，g=10m/s).求：

(1)弹簧解除锁定后瞬间，A、B两球的速度大小；

(2)小球A第一次与桌面相碰时，A、B间的距离多大；

(3)小球A从P点第一次进入磁场，到第二次离开磁场时平均速度的大小和方向。(结果均保留二位有效数字)

Answer 1

【答案】（1）vA=6m/s；vB=3m/s； （2）1.25m ；（3）2.1m/s，方向：与水平向右成450斜向上。

【解析】试题分析：（1）弹簧解除锁定后瞬间，根据能量守恒定律和动量守恒定律，即可求A、B的速度大小；（2）先分析A的运动情况，作出A从第一次进磁场到第一次碰桌面的运动轨迹，并计算出运动的时间，后再分析B的运动情况，判断B运动的时间与A运动时间的关系，从而得出A、B相距的距离；（3）作出A第二次进入磁场运动的轨迹图，求出总位移和总时间，根据平均速度的定义式进行求解即可。

（1）设弹簧解除锁定后瞬间，A、B两球的速度大小分别为、

由能量守恒定律得：

由动量守恒定律得：

联立解得：

（2）在未进入磁场前，对A受力分析，则有：

即A受到的支持力为0，故A不受摩擦力作用，所以向左匀速从P点进入磁场，进入磁场后做匀速圆周运动，作出运动轨迹，如图

由洛伦兹力提供向心力，则有：

解得：r=2m

在磁场中运动的周期为

由图可知粒子在磁场中运动的时间为

1.5s之后，粒子竖直向下出射磁场，仍做匀速直线运动

由几何关系得：匀速运动的位移为r=2m，则运动的时间为

即A从第一次进入磁场到第一次出磁场所用的时间为

而对B分析可知，因，故B受的支持力不为0，则B会受到摩擦力作用，从而向右做匀减速运动

根据牛顿第二定律得：，解得：

设B向右减到0所用的时间为，由运动学公式得：

说明当B向右减速到0后，A才落回到桌面

则B的位移为

由几何关系得：小球A第一次与桌面相碰时，A、B间的距离

（3）A与桌面反弹后，向上做匀速运动，再次进入磁场，向右偏转，运动轨迹，如图

由图可知，A从第一次进入磁场到第二出磁场，所用的总时间为

总位移为

则平均速度的大小为，方向为与水平向右成斜向上。