Question

18．2014年3月8日马来西亚航空公司从吉隆坡飞往北京的航班MH370失联后多个国家积极投入搜救行动，在搜救过程中卫星发挥了巨大的作用．其中我国的北斗导航系统和美国的GPS导航系统均参与搜救工作．北斗导航系统包含5颗地球同步卫星，而GPS导航系统由运行周期为12小时的圆轨道卫星群组成，则下列说法正确的是（　　）

• A． 发射人造地球卫星时，发射速度只要大于7.9km/s就可以
• B． 北斗同步卫星的加速度一定小于GPS卫星的加速度
• C． 北斗同步卫星的运行速度一定大于GPS卫星的运行速度
• D． 北斗同步卫星的轨道半径与GPS卫星的轨道半径之比为$\root{3}{{\frac{1}{4}}}$

Answer 1

分析 根据题意可直接得出北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比．根据万有引力提供向心力列出等式表示出轨道半径比较半径关系，再根据向心力公式比较加速度、线速度的关系即可．

解答 解：A、7.9km/s是发射卫星的最小速度，不同的卫星发射速度不同，故A错误；
B、GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，同步卫星的周期是24小时，
所以北斗导航系统中的同步卫星和GPS导航卫星的周期之比，T₁：T₂=2：l．
根据万有引力提供向心力得r=$\sqrt{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
所以北斗同步卫星的轨道半径与GPS卫星的轨道半径之比是$\root{3}{\frac{1}{2}}$：1，
由万有引力提供向心加速度G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=ma，得a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，即轨道半径越大，向心加速度越小，所以北斗同步卫星的加速度一定小于GPS卫星的加速度，故B正确，D错误；
C、根据G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，即轨道半径越大，线速度越小，所以北斗同步卫星的运行速度一定小于GPS卫星的运行速度，故C错误．
故选：B．

点评 本题主要考查万有引力提供向心力的关系公式，要注意能够根据题意选择恰当的向心力的表达式，根据关系公式推导出速度、周期公式等表达式，再根据半径关系进行讨论．