Question

15．一质量为M=2×10³kg的汽车，其额定功率P_额=80KW，在平直公路上行驶时受到的阻力为f=4×10³N．如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t=5s汽车发动机输出的功率达到额定功率，假设运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车在平直公路上行驶的最大速度v_max；
（2）汽车做匀加速直线运动的加速度a．

Answer 1

分析 （1）汽车保持额定功率从静止启动后，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零，即牵引力与阻力相等时，速度最大，根据P=Fv求出汽车的最大速度；
（2）根据P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，再根据速度时间公式结合牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）当牵引力与阻力相等时，速度最大．则有：
P_额=Fv_m=fv_m．
解得：v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{80000}{40000}$m/s=20m/s       
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma             
汽车做匀加速运动达到最大速度为v'，此时功率为额定功率，满足：v'=$\frac{P}{F}$
匀加速直线运动的时间t=5s满足：t=$\frac{v'}{a}$            
代入数据联立解得：a=2m/s²                
答：（1）汽车在平直公路上行驶的最大速度v_max为20m/s；
（2）汽车做匀加速直线运动的加速度a为2m/s²．

点评 解决本题的关键理清汽车的运动过程，知道当牵引力等于阻力，即加速度为零时，速度最大，掌握功率与牵引力、速度的关系．