Question

19．平直道路上有甲、乙两辆汽车同向匀速行驶，乙车在前，甲车在后．甲、乙两车速度分别为40m/s和25m/s，当两车距离为200m时，两车同时刹车，已知甲、乙两车刹车的加速度大小分别为1.0m/s²和0.5m/s²．问：甲车是否会撞上乙车？若未相撞，两车最近距离多大？若能相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了多长时间？

Answer 1

分析 两车均做匀减速直线运动，根据速度公式求解速度相等的时刻，然后结合位移公式判断相遇，最后根据位移时间关系公式列式求解相遇的时间．

解答 解：设经过t时间甲、乙两车的速度相等，即：

v_甲-a_甲t=v_乙-a_乙t
代入数据得：t=30 s　v=10 m/s
设在30 s时甲、乙两车的距离为△x，则有：
△x=200+x_乙-x_甲=200 m+$\frac{1}{2}$（25+10）×30 m-$\frac{1}{2}$（40+10）×30 m=-25 m
说明30 s以前两车已碰撞，设从开始刹车到相撞时间为t′，则有：
x_甲′=40t′-$\frac{1}{2}$×1×t′²…①
x_乙′=25t′-$\frac{1}{2}$×0.5t′²…②
x_甲′=200+x_乙′…③
由①②③得：t′²-60t′+800=0
即t′=20 s或t′=40 s（舍去）
答：两车会相撞，两车从开始刹车直到相撞经历了20 s．

点评 本题是相遇问题，关键明确临界条件；如果追不上，速度相等时是相距最近的时刻．