Question

粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势φ与坐标值x的关系如下表格所示．

	1	2	3	4	5	6	7	8	9
x/m	0.05	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30	0.35	0.40	0.45
φ/105v	9.00	4.50	3.00	2.25	1.80	1.50	1.29	1.13	1.00

根据上述表格中的数据可作出如图1所示的φ-x图象．如图2所示，现有一质量为0.10kg、电荷量为1.0×10^-7 C带正电荷的滑块（可看作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20，g=10m/s²．
（1）由表格中的数据和图象给出的信息，写出沿x轴的电势φ与坐标值x的函数关系表达式．
（2）若将滑块无初速度地放在x=0.10m处，求滑块最终停止在何处？
（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为φ-x图线上该点对应的斜率）

Answer 1

分析：（1）电势φ与坐标x图象是一条曲线，则φ与x关系可能是反比关系，即φ∝x^-1；也可能φ与x²关系可能是反比关系，即φ∝x^-2；…，依此类推，直到找到关系为止；
（2）滑块运动过程中，只有电场力和滑动摩擦力做功，根据动能定理列式求解即可；
（3）由于图象的切线的斜率表示电场强度，故场强逐渐变小，电场力逐渐变小；
电场力大于摩擦力时，物体加速，当电场力减小到等于摩擦力时，速度最大，此后电场力小于摩擦力，故物体开始减速，即滑块先由静到动，后由动到静，故先加速后减速；

解答：解：（1）由数据表格和图象可得，电势?与x成反比关系，即φ=

k

x

；
当x=0.1m时，电势φ=4.5V，代入上述公式，得到k=4.5×10⁴
故沿x轴的电势?与x的函数关系表达式?=

4.5×104

x

V．
（2）滑块运动的全部过程中，只有电场力和摩擦力做功，由动能定理得
W_F+W_f=△E_K=0
设滑块停止的位置为x₂，有
q（?₁-?₂）-μmg（x₂-x）=0
即q（

4.5×104

x

-

4.5×104

x2

）-μmg（x₂-x）=0
代入数据有
1.0×10^-7（

4.5×104

0.1

-

4.5×104

x2

）-0.20×0.10×10（x₂-0.1）=0
可解得x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）
故滑块最终停止在坐标为0.225m的位置．
（3）先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动．
即加速度先减小后增大．
当它位于x=0.15m时，图象上该点的切线斜率表示场强大小
E=

?

x

=

3×105

0.15

N/C=2.0×10⁶ N/C
滑块在该点的水平合力F_X=Eq-μmg=2.0×10⁶×1.0×10^-7-0.20×0.10×10=0
故滑块的加速度a=

Fx

m

=0
故在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度先变小后变大；当它位于x=0.15m时它的加速度为零．
答：（1）由表格中的数据和图象给出的信息，写出沿x轴的电势φ与坐标值x的函数关系表达式为?=

4.5×104

x

V．
（2）若将滑块无初速度地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在最终停止在坐标为0.225m的位置；
（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度先变小后变大；当它位于x=0.15m时它的加速度为零．

点评：本题首先要明确φ-x图象中任意一点的切线的斜率表示电场强度的大小，由于是变加速运动，然后对各个过程分别运用动能定理列式求解．