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    精英家教网如图所示，半径分别为r和R的圆环竖直叠放（相切）于水平面上，一条公共斜弦过两圆切点且分别与两圆相交于a、b两点．在此弦上铺一条光滑轨道，且令一小球从b点以某一初速度沿轨道向上抛出，设小球穿过切点时不受阻挡．若该小球恰好能上升到a点，则该小球从b点运动到a点所用时间为多少？
    分析：根据牛顿第二定律求出小球上滑的加速度，结合几何关系求出轨道的长度，通过位移时间公式求出小球从b点运动到a点的时间．
    解答：解：设倾斜轨道与竖直方向上的夹角为θ，根据几何关系知，轨道的长度s=（2r+2R）cosθ精英家教网
    根据牛顿第二定律，知上滑的加速度大小a=
    mgcosθ
    m
    =gcosθ
    采用逆向思维得，s=
    1
    2
    at2
    解得t=2
    R+r
    g
    ．
    答：该小球从b点运动到a点所用时间为2
    R+r
    g
    ．
    点评：本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一个小球以一定的速度先滑上甲轨道，通过动摩擦因数为μ的CD段，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道，若小球在两圆轨道的最高点对轨道的压力都恰好为零．  
    试求①．小球在甲圆形轨道最高点时的速率？
    ②．小球在经过C点时的速率？
    ③．CD段的长度？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，半径分别为R和r（R＞r）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上一轻弹簧a、b被两小球夹住，同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：
    ①两小球的质量比．
    ②若ma=mb=m，要求a，b都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2011?信阳二模）如图所示，半径分别为R和r的甲、乙两个光滑的圆形轨道安置在同一竖直平面上，轨道之间有一条水平轨道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲轨道，又滑上乙轨道，最后离开两圆轨道．通过动摩擦因数为μ的CD段，若小球在两圆轨道的最高点对轨道压力都恰好为零，且CD段的动摩擦因数为μ，试求水平CD段的长度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，半径分别为a、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿+x轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电量为q，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：
    （1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？
    （2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B．
    （3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b=（
    		2
    +1）a，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间．（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

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