Question

18．如图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10^-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R₁，当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.12W，重力加速度取10m/s²，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的电阻值R₂．

Answer 1

分析 当杆ab达到稳定状态时以速率v匀速下滑时，重力和安培力平衡，整个电路消耗的电功率等于重力的功率．根据电磁感应知识和平衡条件可求出速率v．由功率求出电阻R₂．

解答 解：由能量守恒定律得：mgv=P，可得：
v=$\frac{P}{mg}$=$\frac{0.12}{6×1{0}^{-3}×10}$=2m/s                              　　　　　　　
杆ab达到稳定状态产生的感应电动势为：
E=Blv=0.5×0.4×2V=0.4V
由P=IE得：
I=$\frac{P}{E}$=$\frac{0.12}{0.4}$=0.3A                         
设电阻R_a与R_b的并联电阻为R_外，ab棒的电阻为r，有：
R_外=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
又 I=$\frac{E}{{R}_{外}+r}$，
代入数据得：R₂=$\frac{3}{8}$Ω=0.375Ω　　　　　　　　　　　　　　　　　　 
答：速率v为2m/s．滑动变阻器接入电路部分的阻值R₂为0.375Ω．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力；另一条是能量，分析能量如何转化是关键．本题要抓住杆ab达到稳定状态时速率v匀速下滑时，电功率等于重力的功率．