Question

5．如图所示，一根长l=0.1m的细线，一端系着一个质量m=0.18kg的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动．当小球的角速度增大为原来的3倍时，细线断裂，测得此时细线受到的拉力比原来增大了40N．求：
（1）细线断裂前瞬间的拉力的大小F；
（2）细线断裂时小球运动的线速度大小v．

Answer 1

分析 （1）小球在水平面上做匀速圆周运动时，由线的拉力提供向心力，运用牛顿第二定律分别对前后两个状态列方程，结合已知条件求解线受到的拉力大小．
（2）根据拉力，由牛顿第二定律求出速度大小．

解答 解：（1）线的拉力提供小球做圆周运动的向心力，设开始时角速度为ω₀，向心力为F₀，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力为F．
F₀=mω₀²R ①
F=mω²R ②
由①②得：
$\frac{F}{{F}_{0}}$=$\frac{{ω}^{2}}{{ω}_{0}^{2}}$=$\frac{9}{1}$③
又 因为F=F₀+40 N ④
由③④得F=45 N
（2）设线断开时小球的线速度为v，由F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得，
v=$\sqrt{\frac{FR}{m}}$=$\sqrt{\frac{45×0.1}{0.18}}$m/s=5 m/s
答：（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小为45N；
（2）线断开的瞬间，小球运动的线速度为5 m/s；

点评 本题关键是明确向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列式后联立求解即可，基础题目．