Question

如图所示，水平传送带右端与竖直放置的光滑半圆形轨道在B点相切，半圆形轨道半径为R=0.4m。物块在与传送带等高的左侧平台上以4m/s的速度从A点滑上传送带。物块质量m=0.2kg，物块与传送带的动摩擦因数μ=0.4，g取10m/s²。

（1）若长度为2m的传送带以2m/s的速度绕顺时针匀速转动，求物块从A点到B点的时间；
（2）若传送带以5m/s的速度绕顺时针匀速度转动，且传送带足够长，求物块到达最高点C对轨道的压力。
（3）若传送带以5m/s的速度绕顺时针匀速度转动，为使物块能到达轨道的最高点C，求物块在传送带上运动时间最短时的传送带长度。

Answer 1

（1）0.75s；（2）2.5N，方向向上；（3）0.5m。

（1）物块进传送带先做匀减速运动，后做匀速运动。
μmg=ma   a=μg=4m/s²        (1分)
       (1分)
     (1分)
     (1分)
     (1分)
（2）当传送足够长时物块到B的速度为

物体从B到C有      (2分)
则：
物块在C点时有：          (2分)
 
据牛顿第三定律，物块对轨道的压力大小为2.5N，方向向上    (1分)
（3）使物块刚好到C点时有
         (1分)
对物块从B到C有
 
     (2分)
当物块一直加速到B点达速度时，运动时 间最短。(1分)
物块从A到B有
由此可得传送带最短长度为：L=0.5m      (2分)