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    18．如图所示，是《用圆锥摆粗略验证向心力的表达式》的实验，细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定．将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时恰好位于圆心．现设法使钢球沿纸上的某个圆周运动．实验步骤如下：
    （1）用秒表记下钢球运动n圈的时间t．
    （2）通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径r，并用天平测出钢球质量m．
    （3）测出悬点到球心的竖直高度h，用上述测得的量分别表示钢球所需要向心力的表达式F1=$\frac{{4m{π^2}{n^2}r}}{t^2}$，钢球所受合力的表达式F2=$mg\frac{r}{h}$．下面是一次实验得到的数据，代入上式计算结果F1=0.173N，F2=0.172N．（g取10m/s2，π2≈10，保留三位有效数字）
    m
    （kg）    		r
    （m）    		n
    （转）    		t
    （s）    		h
    （m）
    0.10.0254030.20.145

    分析 根据钢球n圈的时间，求出钢球做圆周运动的周期，结合向心力公式求出钢球所需的向心力，根据钢球的受力，结合平行四边形定则求出合力的表达式，代入数据求出向心力和合力的大小．

    解答 解：钢球运动的周期T=$\frac{t}{n}$，则钢球所需的向心力为：
    ${F}_{1}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{4m{π}^{2}{n}^{2}r}{{t}^{2}}$．
    钢球的受力如图所示，合力为：
    ${F}_{2}=mgtanθ=mg\frac{r}{h}$．
    代入数据得：
    ${F}_{1}=\frac{4×0.1×3.1{4}^{2}×4{0}^{2}×0.025}{30．{2}^{2}}$N≈0.173N．
    ${F}_{2}=0.1×10×\frac{0.025}{0.145}$N≈0.172N．
    故答案为：$\frac{{4m{π^2}{n^2}r}}{t^2}$，$mg\frac{r}{h}$，0.173，0.172．

    点评 通过实验数据来粗略验证向心力表示式，培养学生善于分析问题与解决问题的能力，同时运用力的分解寻找向心力的来源，难度不大．

    练习册系列答案
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    A．$\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$B．$\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{4}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$
    C．$\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{2}{1}$D．$\frac{{v}_{a}}{{v}_{c}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{a}}{{t}_{c}}$=$\frac{3}{1}$

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    A．B需要的向心力是A的3倍
    B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的3倍
    C．如木块A、B与转台始终保持相对静止，转台角速度ω的最大值为$\sqrt{3}$rad/s
    D．随着角速度的不断增大，A先滑动

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    A．两球所受的向心力大小相等B．两球的周期相等
    C．细线对两球的拉力大小相等D．两球的线速度大小相等

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    A．速度等于0B．速度等于$\sqrt{Rg}$
    C．小球对轨道压力等于mgD．小球对轨道压力等于0

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    A．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为$\frac{\sqrt{3}L}{4}$
    B．求带电粒子从P点运动到Q点所用的时间为$\frac{\sqrt{3}πL}{6{v}_{0}}$
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