Question

16．如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为M、m的两木块接触面与水平支持面的夹θ，按触面间光滑，第一次用水平力向右推A，第二次用水平力向左推B，设先后两次推动中，保持A、B间相对静止的最大推力分别为F₁和F₂，则F₁与F₂之比为：（　　）

• A． F₁：F₂=m：M
• B． F₁：F₂=M：m
• C． F₁：F₂=mcosθ：Msinθ
• D． F₁：F₂=Mcosθ：msinθ

Answer 1

分析 当地面对B的支持力为零时，推力F最大，此时两个物体的加速度仍相同，由牛顿第二定律与平衡条件可以求出最大的推力．从而得出F₁与F₂之比．

解答 解：当F达到最大时，地面对B支持力为零，
对于左图，隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，mgtanθ=ma，解得a=gtanθ，
对整体分析，F₁=（M+m）a=（M+m）gtanθ．
对于右图，当F达到最大时，地面对B的支持力为零，
隔离对B分析，竖直方向上有：Ncosθ=mg，可知N=$\frac{mg}{cosθ}$，
隔离对A分析，Ncos（90°-θ）=Ma′，解得a′=$\frac{mgtanθ}{M}$，
对整体分析，${F}_{2}=（M+m）a′=\frac{（M+m）mgtanα}{M}$．
所以F₁：F₂=M：m．
故选：B．

点评 解题的关键是知道两物体刚好不发生相对滑动的临界条件：地面对B的支持力为零，应用牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意研究对象的选择．