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4.匀强磁场的磁感应强度为B,一长为L的导线弯成等臂直角形,通以电流I,导线所在平面与磁场方向垂直,且可绕过其一端且平行于磁场方向的轴自由转动,为使杆平衡,需在其另一端加一个力,该力的大小至少为$\frac{\sqrt{2}BIL}{4}$.

分析 正确解答本题的关键是求出通电导线的有效长度,然后根据公司F=BIL求解安培力,最后再依据力矩平衡即可求出需要的力.

解答 解:当L的直导线,由中点折成直角形时,有效长度为:$L′=\sqrt{(\frac{L}{2})^{2}+(\frac{L}{2})^{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}L$
由于磁场和导线垂直,根据安培力公式F=BIL,解得:
$F=BIL′=\frac{\sqrt{2}}{2}BIL$.
该安培力的作用点的等效位置在两个端点的连线的中间,所以安培力产生的力矩:
${M}_{1}=F•\frac{\sqrt{2}}{2}L×\frac{1}{2}=\frac{BI{L}^{2}}{4}$
为使杆平衡,需在其另一端加一个力,当该力的方向与两个端点的连线垂直时,该力最小,此时该力的力臂为$\frac{\sqrt{2}}{2}L$,
由力矩平衡,得:M2=M1
所以该力的大小为:Fmin=$\frac{{M}_{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}L}=\frac{\frac{BI{L}^{2}}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}L}=\frac{\sqrt{2}BIL}{4}$
故答案为:$\frac{\sqrt{2}BIL}{4}$.

点评 该题结合安培力考查力矩平衡的知识,解答的关键是对于安培力公式F=BIL,要明确其适用条件以及公式中各个物理量的含义.

练习册系列答案
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A.$\frac{1}{4}$△tB.$\frac{1}{3}$△tC.3△tD.4△t

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(1)进行以下操作:用多用电表欧姆档测量电阻时,红黑表笔互换了插孔,这样不会(选填“会”或“不会”)影响测量结果;
(2)分别用多用电表欧姆挡的“×1k”、“×100”两档粗测水样的电阻值时,表盘上指针分别如图2所示,则所测水样的电阻约为2200Ω.
(3)为更精确地测量所取水样的电阻,该小组从实验室中找到如下实验器材:
A.电流表(量程3mA,电阻RA为5Ω)B.电流表(量程15mA,电阻RA为10Ω)
C.电压表(量程6V,电阻RV约为10kΩ)D.电压表(量程15V,电阻RV约为25kΩ)
E.滑动变阻器(0~500Ω,额定电流0.1A) F.滑动变阻器(0~20Ω,额定电流1A)
G.电源(6V,内阻约1Ω)H.开关一只、导线若干
电流表应选择A,电压表应选择C,滑动变阻器应选择F(填以上相应的序号)
请用笔线作导线完成实物图3上的电路连接.
(4)正确连接电路后,闭合开关,测得一组U、I数据;再调节滑动变阻器,重复上述测量步骤,得出一系列数据如表所示,请在在坐标纸(图4)中作出U-I关系图线.
U/V01.11.83.03.84.7
I/mA00.500.821.361.732.13
(5)由以上测量数据可以求出待测水样的电阻率为110Ω•m(结果保留三位有效数字).据此可知,所测水样在电阻率这一指标上不达标(选填“达标”或“不达标”).

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