Question

11．如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上O点套有一个电荷量为-q（q＞0）的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为Q（Q＞0）的点电荷，杆上ab两点与Q正好构成等边三角形，c是ab的中点，使小环从O点无初速释放，小环通过a点的速率为v．若已知ab=Oa=l，静电力常量为k，重力加速度为g．则（　　）

• A． 在a点，小环所受弹力大小为$\frac{kQq}{{l}^{2}}$
• B． 在c点，小环的动能最大
• C． 在c点，小环的电势能最大
• D． 在b点，小环的速率为$\sqrt{{v}^{2}+2gl}$

Answer 1

分析 在a点，小环在垂直于杆的方向合力为零，根据库仑定律和力的分解法求环所受弹力大小．分析环的受力情况，知道其合力为零时速度最大．根据电场力做功情况分析电势能的变化．由动能定理求b点的速度．

解答 解：A、在a点，小环所受的库仑力大小为 F=$\frac{kQq}{{l}^{2}}$，根据小环在垂直于杆方向合力为零，可知，小球所受的弹力大小 N=Fcos30°=$\frac{\sqrt{3}kQq}{2{l}^{2}}$．故A错误．
B、小环通过c点后，开始阶段所受的库仑力竖直向上的分力小于重力，合力向下，小环继续向下加速运动，所以在c点其动能不是最大，故B错误．
C、从O到c，电场力对小环做正功，其电势能减小，从c到b，电场力做负功，其电势能增大，所以在c点，小环的电势能最小，故C错误．
D、从a到b的过程，电场力做功为0，根据动能定理得：mgl=$\frac{1}{2}m{v}_{b}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得 v_b=$\sqrt{{v}^{2}+2gl}$，故D正确．
故选：D

点评 本题的关键是要明确a、b两点在一个等势面上，从a运动到b的运动过程，静电力不做功，运用动能定理求速度是常用的方法，要学会运用．