Question

1．在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电荷量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，图乙是A、B连线之间的电势φ与位置x之间的关系图象，图中x=L点对应图线的最低点，x=-2L处的纵坐标φ=φ₀，x=2L处的纵坐标φ=$\frac{3{φ}_{0}}{7}$．若在x=-2L处的C点由静止释放一个质量为m、电荷量为+q的带电物块（可视为质点），物块随即向右运动，假设此带电物块不影响原电场分布．下列说法正确的是（　　）

• A． x=0处的电场场强为0
• B． A、B处电荷的电量之比为4：1
• C． A、B处电荷的电量之比为7：3
• D． 为了使小物块能够到达x=2L处，小物块与水平面间的支摩擦因数μ≤$\frac{4q{φ}_{0}}{7mgL}$

Answer 1

分析 根据φ-x图象切线的斜率等于场强E，分析x=0处的场强化判断小球的速度变化；x=L处场强为零，根据点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$，求解Q_A：Q_B．物块先做加速运动再做减速运动，到达x=2L处速度v_t≥0，从x=-2L到x=2L过程中，由动能定理得可解得动摩擦因数的取值范围．

解答 解：A、据φ-x图象切线的斜率等于场强E，则知x=0处场强不为0，故A错误．
BC、x=L处图象切线的斜率为0，则该处场强为0，则A、B两处的点电荷在x=L处的场强大小相等，方向相反，根据点电荷场强，则有：
  k$\frac{{Q}_{A}}{（4L）^{2}}$=k$\frac{{Q}_{B}}{（2L）^{2}}$，解得Q_A：Q_B=4：1，故B正确，C错误．
D、物块先做加速运动再做减速运动，到达x=2L处速度v₁≥0
从x=-2L到x=2L过程中，由动能定理得：
qU₁-μmgs₁=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
即q（φ₀-$\frac{3}{7}$φ₀）-μmg（4L）=$\frac{1}{2}$mv₁²-0≥0   
解得μ≤$\frac{q{φ}_{0}}{7mgL}$；故D错误．       
故选：B．

点评 本题要准确理解图象斜率的意义，在电场中运用动能定理时要注意电场力做功和路径无关，只和初末两点的电势差有关，掌握电场力做功的公式W_AB=qU_AB，注意各量都要代入符号．