Question

4．真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速度不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO′射入．M、N板长均为L=0.20m，间距为d=0.05m，偏转极板右边缘到荧光屏P（足够大）的距离为S=0.10m．若加速电压U₁随时间t变化的图象如图乙所示，电子加速时间极短，可认为加速时电压不变，不计重力．当M、N板间所加电压为某一值U₂时，电子打到荧光屏上只有一个点．求：
（1）U₂的大小；
（2）看到屏幕上的该点距中心点O′的距离．

Answer 1

分析 （1）电子打到荧光屏上只有一个点，只有加速电压最大时的电子能打在荧光屏上，电子在加速电场中加速，在偏转电场中做类平抛运动，应用动能定理与类平抛运动规律分析答题．
（2）电子离开偏转电场后做匀速直线运动，应用类平抛运动规律与平抛运动规律可以求出偏移量．

解答 解：（1）由图乙所示可知，最大加速电压：U_1m=1000V，
电子在加速电场中加速，由动能定理得：eU_1m=$\frac{1}{2}$mv₀²-0，
电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向：t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
竖直方向：$\frac{d}{2}$=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$t₁²，
解得：U₂=$\frac{2{U}_{1m}{d}^{2}}{{L}^{2}}$=$\frac{2×1000×0.0{5}^{2}}{0.2{0}^{2}}$=125V；
（2）电子在偏转电场中做类平抛运动，水平方向：t₁=$\frac{L}{{v}_{0}}$，
竖直分速度：v_y=at₁=$\frac{1}{2}$$\frac{e{U}_{2}}{md}$t₁，
电子离开偏转电场后做匀速直线运动，
水平方向：t₂=$\frac{S}{{v}_{0}}$，
竖直方向：y₂=v_yt₂，
解得：y₂=$\frac{{U}_{2}LS}{4{U}_{1m}d}$=$\frac{125×0.20×0.10}{4×1000×0.05}$=0.0125m，
看到屏幕上的该点距中心点O′的距离：
Y=$\frac{d}{2}$+y₂=$\frac{0.05}{2}$+0.0125=0.0375m=3.75cm；
答：（1）U₂的大小为125V．
（2）看到屏幕上的该点距中心点O′的距离为3.75cm．

点评 本题考查了电子在电场中的运动，电子在加速电场中加速、在偏转电场中做类平抛运动，电子离开偏转电场后做匀速直线运动，分析清楚电子的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式可以解题．