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【题目】如图所示,一质量m=0.4kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点.现对滑块施加一水平外力,使其向右运动,外力的功率恒为P=10.0W.经过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行至B点后水平飞出,恰好在C点沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点D处装有压力传感器,当滑块到达传感器上方时,传感器的示数为25.6N.已知轨道AB的长度L=2.0m,半径OC和竖直方向的夹角α=37°,圆形轨道的半径R=0.5m.(空气阻力可忽略,重力加速度g=10m/s2 , sin37°=0.6,cos37°=0.8)

求:
(1)滑块运动到C点时速度vc的大小;
(2)B、C两点的高度差h及水平距离x;
(3)水平外力作用在滑块上的时间t.

【答案】
(1)解:滑块运动到D点时,由牛顿第二定律得,

滑块由C点运动到D点的过程,由机械能守恒定律得,

代入数据,联立解得vC=5m/s.

答:滑块运动到C点时速度vc的大小为5m/s;


(2)解:滑块在C点速度的竖直分量为:vy=vcsinα=3m/s,

B、C两点的高度差为h=

滑块由B运动到C所用的时间为

滑块运动到B点的速度为vB=vCcosα=4m/s,

B、C间的水平距离x=vBt1=4×0.3m=1.2m.

答:B、C两点的高度差h及水平距离x为1.2m;


(3)解:滑块由A点运动B点的过程,由动能定理得,

Pt﹣

代入数据解得t=0.4s.

答:水平外力作用在滑块上的时间t为0.4s.


【解析】(1)根据牛顿第二定律求出滑块运动到D点的速度,对C到D的过程运用机械能守恒定律求出C点的速度.(2)将C点的速度分解为水平方向和竖直方向,结合平行四边形定则求出竖直分速度,从而得出平抛运动的时间,结合水平分速度和时间求出水平位移.、(3)对A到B的过程运用动能定理求出外力作用的时间.

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B.细绳烧断瞬间小球的加速度立即变为 g
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