Question

1．如图所示，x轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，下方有匀强电场，场强为E；今有电量为q，质量为m的粒子位于y轴N点，坐标为（0，-b），不计粒子所受重力；在x轴上有一点M（L，0）．若使上述粒子在y轴上的N点由静止开始释放在电磁场中往返运动，刚好能通过M点．设OM=L，求：
（1）粒子的电性；通过M点时的速率．
（2）释放时N离O点的距离须满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）粒子先经过电场加速后磁场偏转才能通过M点，可判断出该粒子带正电．根据动能定理求出粒子加速获得的速率，即为通过M点的速率．
（2）粒子垂直磁场方向进入磁场，在磁场中运动半个圆弧又进入电场，在电场中先做匀减速运动后做匀加速运动，又垂直x轴射入磁场，又经过半个圆弧进入电场，如此反复，根据周期性写出粒子在磁场中的轨迹半径通项，由动能定理求出NO间距离满足的条件．

解答 解：（1）粒子放在y轴的负半轴上受到向上的电场力作用，电场强度方向也向上，所以该粒子带正电．
在电场中，根据动能定理得：
  qEb=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 v=$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$
粒子在磁场中做匀速圆周运动，速率不变，则通过M点时的速率也为$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$．
（2）设粒子在磁场中运动的轨迹半径为r，粒子刚好能通过M点，则必须满足：
   2r•n=L，（n=1，2，3，…）
由qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得 v=$\frac{qBr}{m}$
设释放时N离O点的距离为y．
在电场中有：qEy=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
联立解得 y=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8{n}^{2}mE}$（n=1，2，3，…）
答：
（1）粒子带正电；通过M点时的速率是$\sqrt{\frac{2qEb}{m}}$．
（2）释放时N离O点的距离须满足的条件是y=$\frac{q{B}^{2}{L}^{2}}{8{n}^{2}mE}$（n=1，2，3，…）．

点评 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场中由静止释放时做匀加速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，关键要抓住周期性分析轨道半径与L的关系，不能只得到特殊值．