Question

13．某同学查询到“神舟”六号飞船在圆形轨道上运行一周的时间约为90分钟，他将这一信息与地球同步卫星进行比较，由此可知（　　）

• A． “神舟”六号在圆形轨道上运行时的向心加速度比地球同步卫星小
• B． “神舟”六号在圆形轨道上运行时的速率比地球同步卫星大
• C． “神舟”六号在圆形轨道上运行时离地面的高度比地球同步卫星低
• D． “神舟”六号在圆形轨道上运行时的角速度比地球同步卫星小

Answer 1

分析 地球同步卫星的周期24h，故神舟六号飞船的周期比同步卫星短，由此可先根据万有引力提供向心力，求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，先比较出轨道半径的大小，然后再比较线速度、角速度、加速度的大小．

解答 解：A、地球同步卫星的周期24h，故神舟六号飞船的周期比同步卫星短，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得：$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，可知神州六号的半径小，又由：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：$a=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$，故神州六号加速度大，故A错误
B、由：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知神舟六号速率大，故B正确
C、由A可知，神舟六号离地面高度较低，故C正确；
D、由：ω=$\frac{2π}{T}$，可知神舟六号的加速度较大，故D错误
故选：BC

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，然后先判断轨道半径的大小，再去比较其它要求的物理量．