Question

如图甲是一种自由电子激光器的原理示意图。经电场加速后的高速电子束，射入上下排列着许多磁铁的管中。相邻两块磁铁的极性是相反的。电子在垂直于磁场的方向上摆动着前进，电子在摆动的过程中发射出光子。管子两端的反射镜（图中未画出）使光子来回反射，光子与自由电子发生相互作用，使光子能量不断增大，从而产生激光输出。

（1）若该激光器发射激光的功率为P = 6.63×10 ⁹ W，激光的频率为υ = 1.0×10¹⁶ Hz。则该激光器每秒发出多少个激光光子？（普朗克常量= 6.63×10^－34 J·s）

（2）若加速电压U =1.8×10 ⁴ V，取电子质量= 9×10^－31 kg，电子电荷量e =1.6×10^－19C。每对磁极间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度为B = 9×10^－4 T。每个磁极的左右宽度为L=30 cm，厚度为2 L 。忽略左右磁极间的缝隙距离，认为电子在磁场中运动的速度大小不变。电子经电场加速后，从上下磁极间缝隙的正中间垂直于磁场方向射入第1对磁极的磁场中，电子一共可通过几对磁极？在图乙的俯视图中，画出电子在磁场中运动轨迹的示意图（尺寸比图甲略有放大）。

 

Answer 1

（1）  1.0×10 ²⁷       （2）3

   

解析:

（1）每个激光光子的能量           E = hυ        （3分）

设激光器每秒发射n个光子    Pt = (nt) E　 　（3分）

求出　　　　　             n = 1.0×10 ²⁷      （1分）

（2）设电子经电场加速获得的速度为v

由动能定理          　　　　　 （2分）

设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R

            （2分）

电子在磁极间的运动轨迹如右图所示　　　　　（4分）

（只画出第一段圆弧，若比例对给2分，比例不对不给分。） 　　

电子穿过每对磁极的侧移距离均相同，设为ΔL

由图可知　　　　ΔL = R －      （2分）(=0.1m)

电子通过的磁极个数　　        　（2分）(==3)

求出　　　　       　　N = 3          　 （1分）