Question

有三根长度均为l＝1.00m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定于天花板的O点，另一端分别拴有质量皆为m＝1.00×10^－2kg的带电小球A和B，它们的电量分别为－q和＋q，q＝1.00×10^－7C，A，B之间用第三根线连接起来．空间中存在大小为E＝1.00×10⁶N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A，B球的位置如图(a)所示．现将O，B间的细线烧断，由于有空气阻力，A，B球最后会达到新的平衡位置，求最后两球的平衡位置．(不计两带电小球间相互作用的静电力)

Answer 1

AB与坚直方向成角．A，B球最后的平衡位置如图(e)所示．

  

解析:

解法一：图(b)中虚线表示A，B球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到的平衡位置，其中α，β分别表示OA，AB与竖直方向的夹角．

A球受力如图(c)所示，重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向

左；细线OA对A的拉力T₁，方向如图所示，细线AB对A的拉力T₂，方向如图所示．由平衡条件得

qE＝T₁sinα＋T₂sinβ，①

T₁cosα＝mg＋T₂cosβ，②

　　B球受力如图(d)所示，重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对A的拉力T₂，方向如图．由平衡条件得：

T₂sinβ＝qE，③

T₂cosβ＝mg，④

　　联立以上各式并代入数据，得：α＝0，β＝．

　　由此可知，A，B球重新达到平衡的位置如图(e)所示．

　　解法二：把A，B两球当作一整体，因A，B两球总电量为零，在电场中A，B两球所受电场力必为零，故当达到新的平衡状态时细线OA必沿竖直方向．而单独对B球而言，B球受力如图(d)所示，重力mg，竖直向下；电场力qE，水平向右；细线AB对A的拉力T₂，方向如图．

　　由平衡条件得：T₂sinβ＝qE，T₂cosβ＝mg．

　　由此两式可得：AB与坚直方向成角．A，B球最后的平衡位置如图(e)所示．

　　巧解分析：O，B间的细线烧断后，B球在重力、AB线间的张力与电场力作用下将向右偏下运动，A球在AB线间的张力、重力、电场力、OA线的张力作用下运动，最后，A，B球达到新的平衡位置．在解题过程中首先必须确定新的平衡位置究竟是什么位置，这是这道高考题最关键之处．具体方法：既可以用隔离的方法求出OA或AB与竖直方向的夹角，也可用整体的方法求．

     ★ 试题错析： 思维诊断：此题画受力图容易出错或画不出受力图，而且列平衡条件方程出现错误，解不出正确的α，β角度，此题还要求同学具有较强的分析和利用数学解决问题的能力．