Question

如图所示，质量M=3.5 kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2 m，其左端放有一质量为0.5 kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为1 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W_F=6 J，撤去推力后，P沿桌面滑到小车上并与Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端0.5 m处。已知AB间距L₁=5 cm，A点离桌子边沿C点距离L₂=90 cm，P与桌面间动摩擦因数μ₁=0.4，P、Q与小车表面间动摩擦因数μ₂=0.1。（g=10 m/s²）求：

（1）P到达C点时的速度v_C。

（2）P与Q碰撞后瞬间，Q的速度大小。

Answer 1

解：（1）对P由A→B→C应用动能定理，得

W_F-μ₁m₁g(2L₁+L₂)=得v_C=2m/s

（2）设P、Q碰后速度分别为v₁、v₂，小车最后速度为v，由动量守恒定律得，

m₁v_C=m₁v₁+m₂v₂；m₁v_C=(m₁+m₂+M)v

由能量守恒定律得：μ₂m₁gS+μ₂m₂gL=(M+m₁+m₂)v²

解得，v₂=2 m/s  v^′₂= m/s

当v^′₂= m/s时，v₁= m/s＞v^′₂不合题意，舍去。

即P与Q碰撞后瞬间，Q的速度大小为v₂=2 m/s