Question

8．用落体法验证机械能守恒定律的实验中，
①运用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh对实验条件的要求是在打第一个点时，重锤恰好由静止开始下落，为此，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近2mm．
②若实验中所用重锤的质量m=1kg，打点纸带如图所示（OA间有点未标出，O为起点），打点时间间隔为0.02s，则记录B点时，重锤的速度v_B=0.59m/s，重锤的动能E_k=0.17J（保留小数点后两位），从开始下落起至B点重锤的重力势能的减小量是0.18J，（g取10m/s²，保留小数点后两位），由此可得出结论．

③根据纸带算出相关各点的速度v，量出下落的距离h，则以h为横轴画出的图象应是下图中的哪个C

Answer 1

分析 本题应从实验原理、纸带的选择、实验步骤、实验数据处理这几点去分析．
本实验是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，纸带匀变速直线运动时，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度和加速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．根据$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的表达式，从数学的角度分析图象．

解答 解：①运用公式$\frac{1}{2}$mv²=mgh时，对纸带上起点的要求是重锤是从初速度为零开始．
打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02s，重物开始下落后，
由h=$\frac{1}{2}$gT²=×9.8×0.02² m≈2 mm得，
在第一个打点周期内重物下落的高度所以所选的纸带最初两点间的距离接近2mm．
②利用匀变速直线运动的推论v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.0314-0.0078}{2×0.02}$m/s=0.59m/s，
重锤的动能E_KB=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×0.59²J=0.17J
从开始下落至B点，重锤的重力势能减少量△E_p=mgh=1×10×0.176J=0.18J．
得出的结论是在误差允许范围内，重物下落的机械能守恒．
③物体自由下落过程中，由机械能守恒可以得出：
  mgh=$\frac{1}{2}$mv²，即$\frac{1}{2}$v²=gh
所以以$\frac{1}{2}$v²为纵轴，以h为横轴画出的图线应是过原点的倾斜直线，也就是图中的C．
故选：C．
故答案为：①在打第一个点时，重锤恰好由静止开始下落，2mm；
②0.59m/s，0.17J，0.18J；③C．

点评 本题关键从实验原理出发，分析纸带的选择，数据处理，并能得出结论．利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．