Question

【题目】如图所示，间距为L的两光滑平行金属导轨MN、PQ水平放置，导轨右端接有一阻值为R的电阻，导轨足够长。在垂直导轨的虚线cd右则存在一磁感应强度大小为B、方向垂直轨道平面竖直向上的匀强磁场。现将一长度为L、质量为m、阻值也为R的金属杆ab置于虚线cd的左侧，且用该金属杆的中心位置沿水平方向压缩固定在水平地面上的轻质弹簧(弹簧与杆不粘连)。当弹簧的弹性势能为时，由静止释放金属杆。已知弹簧恢复到原长时金属杆还未进入磁场，金属导轨的电阻不计，金属杆始终与导轨垂直且接触良好。求：

(1)金属杆运动的整个过程中，回路中产生的感应电流的最大值；

(2)金属杆从进入磁场到加速度为a的过程中电阻R上产生的焦耳热Q；

(3)金属杆进入磁场后滑行的位移x。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

解：（1）设金属杆刚进入磁场时速度为v，对于弹簧释放金属杆的过程，由机械能守恒定律有：

解得：

金属杆刚进入磁场时速度最大，感应电动势：E＝BLv

产生的最大感应电流：

解得：

（2）设ab杆的加速度为a时速度为，此时杆受到的安培力大小为：

根据牛顿第二定律得：F＝ma

可得：

设这个过程中电阻R产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律得：

解得：

（3）对金属杆，由动量定理得：

其中：q＝It

通过回路的电荷量：

解得：

答：（1）金属杆运动的整个过程中，回路中产生的感应电流的最大值为；

（2）金属杆从进入磁场到加速度为a的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为；

（3）金属杆进入磁场后滑行的位移x为。