Question

（2012?洛阳模拟）在如图所示的平面直角坐标系xoy中．有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出）磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点．现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点开始以初速度v_o沿+x方向进入磁场，粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为θ=30°，已知OP=L，求：
（1）磁感应强度的大小和方向
（2）该圆形区域的最小面积．

Answer 1

分析：（1）根据左手定则判断磁场方向，画出运动轨迹，然后求解出轨道半径，最后根据洛伦兹力提供向心力列式求解；
（2）先求出连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长，要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为弦长的一半，求出半径即可求得面积．

解答：解：（1）由左手定则得磁场方向垂直xOy平面向里；
粒子在磁场中做弧长为

1

3

圆周的匀速圆周运动．如图所示．粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为O′，半径为R，由几何关系有：
（L-R）sin30°=R
解得
R=

1

3

L
由牛顿第二定律得：qv0B=m

v 2 0

R

故：R=

mv0

qB

由以上各式得磁感应强度：B=

3mv0

qL

（2）设磁场区的最小面积为S，由几何关系得
直径

.

OQ

-

3

R=

3

3

L
所以S=π(

. OQ

2

)2=

π

12

L2
答：（1）磁感应强度的大小为

3mv0

qL

，方向垂直向内；
（2）该圆形区域的最小面积为

π

12

L2．

点评：本题关键是画出轨迹后根据几何关系得到半径，然后根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度，最后确定最小面积．